Concreto Protendido: Atrito
A calculadora Atrito do módulo Concreto Protendido efetua o cálculo das perdas de protensão por atrito, em uma única seção, segundo as prescrições da NBR 6118.
Para utilizar a ferramenta acesse a plataforma Coretec Tools. Dentro do menu Painel acesse as ferramentas do curso de Engenhgaria Civil.
Procedimento de cálculo
O procedimento de cálculo da perda de protensão por atrito segue a bibliografia de Carvalho [1] e também as prescrições do item 9.6.3.3.2.2 da NBR 6118 [2].
Para efetuar o cálculo da perda de protensão basta a aplicação da equação (1):
1: \(\Delta P = P_i^t.(1-e^{-(\mu.\sum\alpha+k.x)})\)
O valor da carga final de protensão ao final da perda (\(P_i^{t+1}\)), tensão de protensão após a aplicação da perda (\(\sigma_i^{t+1}\)) e a perda de percentual são dadas pelas equações (2) a (4):
2: \(P_i^{t+1} = P_i^t.(e^{-(\mu.\sum\alpha+k.x)})\)
3: \(\sigma_i^{t+1}=\frac{P_i^{t+1}}{A_p}\)
4: \(\Delta=\frac{\Delta P}{P_i^t}.100\)
A perda percentual de tensão é dada pela equação (5):
5: \(\mathrm{\Delta\sigma}=\sigma_i^{t+1}-\sigma_i^t\)
Como utilizar a ferramenta
O programa Concreto Protendido necessita do seguinte conjunto de dados:
| Variável | Descrição | unidade |
|---|---|---|
| \(\mu\) | Coeficiente de atrito aparente entre cabo e bainha | \(1/rad\) |
| \(k\) | Coeficiente de perda provocado por curvaturas não intencionais do cabo | \(1/m\) |
| \(P_i\) | Carga inicial de protensão sem perdas | \(kN\) |
| \(\sigma_i\) | Tensão inicial de protensão sem perdas | \(kPa\) |
| \(x\) | Abcissa do cabo que deseja-se calcular a perda | \(m\) |
| \(A_p\) | Área de aço total das cordoalhas na seção x | \(m^2\) |
| \(\alpha\) | Soma dos ângulos de desvios previstos compreendido entre a abcissa 0 e a abcissa de valor \(x\) | \(rad\) |
A saída do programa Concreto Protendido devolve os seguintes resultados:
| Variável | Descrição | unidade |
|---|---|---|
| \(\Delta\) | Perda de protensão | % |
| \(P^{t+i}\) | Carga final de protensão após as perdas | \(kN\) |
| \(\sigma^{t+i}\) | Tensão inicial de protensão após as perdas | \(kPa\) |
Exemplo
Considere a viga biapoiada apresenta por Thomaz[3] com vão de 30 metros e com tensão incial de protensão de 1.425.000,00 \(kPa\). Deseja-se encontrar a perda de perda de protensão na seção de 15 m considerando que o perfil do cabo é parabólico e que as cordoalhas são protegidas por bainhas metálicas.
- Dados de entrada do problema:
- 1 Cabo de \(\phi\) 12,7 mm
- \(A_p\) 1 cabo = 1,002 \(cm^2\) = 0,0001002 \(m^2\)
- \(\alpha\) = 0,173 \(rad\)
- \(k\) = 0,004 \(1/m\)
Empregando um coeficiente \(\mu\) = 0,30 para avaliação entre cabos e bainha. A perda total será dada conforme equação (5) com um valor de cerca de 10,59%. A carga após a perda é de 127,67 \(kN\). Já o valor da tensão após as perdas é de 1.274.140,48 \(kPa\).
Referências
[1] Carvalho RC. Estruturas em Concreto Protendido. 2a edição. Pini; 2017.
[2] Associação Brasileira de Normas Técnicas. ABNT NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto-procedimento. Rio de Janeiro: ABNT; 2014.
[3] Thomaz ECS. Perdas Imediatas de Protensão. Rio de Janeiro: Instituto Militar de Engenharia (IME); 20–.